એક સમતલ X અને Y અક્ષ પર એકમ લંબાઈના ધન અંતઃખં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલના અંતઃખંડ સ્વરૂપનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે. અહીં $a = 1$ અને $b = 1$ આપેલ છે,તેથી સમીકરણ $x + y + \frac{z}{c

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(D) સમતલના અંતઃખંડ સ્વરૂપનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ છે. અહીં $a = 1$ અને $b = 1$ આપેલ છે,તેથી સમીકરણ $x + y + \frac{z}{c} = 1$ થાય. સમતલ બિંદુ $(-1, 1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $-1 + 1 + \frac{2}{c} = 1$ લેતા,$\frac{2}{c} = 1$ મળે,એટલે કે $c = 2$. સમતલનું સમીકરણ $x + y + \frac{z}{2} = 1$ અથવા $2x + 2y + z - 2 = 0$ થાય. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 1\hat{k}$ છે. $X$-અક્ષની દિશાનો સદિશ $\vec{v} = 1\hat{i} + 0\hat{j} + 0\hat{k}$ છે. રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\sin 	heta = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{v}|}{|\vec{n}| |\vec{v}|}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sin 	heta = \frac{|(2)(1) + (2)(0) + (1)(0)|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} \cdot 1} = \frac{2}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$. તેથી,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2}{3}ight)$.

Similar Questions

બિંદુઓ $(5,-1,4)$ અને $(4,-1,3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x+y+z=7$ પરનો પ્રક્ષેપ (એકમમાં) ની લંબાઈ શોધો.

$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{\lambda^2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{\lambda^2} = \frac{z - 1}{2}$ સમતલીય છે?

બિંદુ $(0, 7, -7)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x+1}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module