$1 + \frac{2}{3} - \frac{2}{4} + \frac{2}{5} - \dots \infty = $

यदि $0 < a, b < 1$ और $\tan^{-1} a + \tan^{-1} b = \frac{\pi}{4}$ है,तो $(a+b) - \left(\frac{a^2+b^2}{2}\right) + \left(\frac{a^3+b^3}{3}\right) - \left(\frac{a^4+b^4}{4}\right) + \dots$ का मान ..... है।

यदि $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots \infty$ है,तो $x = $

मान लीजिए $S_{k}$ एक अनंत $GP$ श्रेणी का योग है जिसका प्रथम पद $k$ है और सार्व अनुपात $\frac{k}{k+1}$ $(k>0)$ है। तो, $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{S_{k}}$ का मान किसके बराबर है?

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty = $

$1 + \frac{2}{1 \times 2 \times 3} + \frac{2}{3 \times 4 \times 5} + \frac{2}{5 \times 6 \times 7} + \dots$ का योग क्या है?