એક કાચના બહિર્ગોળ લેન્સનો વક્રીભવનાંક $1.55$ છે અને તેની બંને સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન છે. જો કેન્દ્રલંબાઈ $20 \text{ cm}$ રાખવી હોય,તો વક્રતા ત્રિજ્યા કેટલી હશે ($\text{ cm}$ માં)?

ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2k-1)}$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

એક અવલોકનકાર એક ઊભી ટેકરીથી $500 ~m$ દૂર ઊભો છે. અવલોકનકાર અને ટેકરીની વચ્ચેથી શરૂ કરીને,$1000 ~Hz$ ની આવૃત્તિ ધરાવતું સાયરન વગાડતી પોલીસ વાન સમાન ઝડપે ટેકરી તરફ ગતિ કરે છે. જો સાયરનમાંથી સીધો સંભળાતો અવાજ $970 ~Hz$ હોય,તો ટેકરી પરથી પરાવર્તન પામ્યા પછી સંભળાતા અવાજની આવૃત્તિ ($Hz$ માં) આશરે કેટલી હશે? (ધ્વનિનો વેગ $= 330 ~m/s$):

નીચેનામાંથી કયું તત્વ $NaOH$ નું $Na$ માં રિડક્શન કરે છે?

જો $(2,-1,3)$ એ ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.