एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $2 v_{e}$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है,जहाँ $v_{e}$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है। जब पिंड गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बाहर निकल जाता है,तो उसका वेग क्या होगा?

$Assertion$ (अभिकथन): पलायन वेग इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि प्रक्षेप्य को किस दिशा में प्रक्षेपित किया गया है।
$Reason$ (तर्क): यदि किसी प्रक्षेप्य को उस दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है जिस दिशा में पृथ्वी के अपनी धुरी पर घूमने के कारण प्रक्षेपण स्थल गति कर रहा है,तो पलायन वेग प्राप्त करना आसान होता है।

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह से $2R$ ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है) की दूरी पर स्थित है। पिंड को दी जाने वाली न्यूनतम ऊर्जा कितनी होगी ताकि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकल सके?

पृथ्वी के लिए पलायन वेग $11 \ km/s$ है। पृथ्वी की तुलना में दोगुनी त्रिज्या और समान घनत्व वाले ग्रह का पलायन वेग .......... $km/s$ होगा।

पृथ्वी की सतह से उपग्रह को पलायन करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा और उसी उपग्रह को पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर कक्षा में घूमने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा का अनुपात ........... है।

पृथ्वी के लिए पलायन वेग $v_e$ है। एक ऐसे ग्रह के लिए पलायन वेग क्या होगा जिसकी त्रिज्या पृथ्वी की तुलना में चार गुनी और घनत्व नौ गुना है ($,v_e$ में)?