$R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक पिंड को पलायन वेग के आधे वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

किसी ऐसे ग्रह से किसी पिंड का पलायन वेग क्या होगा जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $6$ गुना और त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की $2$ गुनी है? (जहाँ $V_{e}$ पृथ्वी की सतह से किसी पिंड का पलायन वेग है।)

एक अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान $1000 \ kg$ है। इसे पृथ्वी की सतह से मुक्त अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किया जाना है। $g$ और $R$ (पृथ्वी की त्रिज्या) के मान क्रमशः $10 \ m/s^2$ और $6400 \ km$ हैं। इस कार्य के लिए आवश्यक ऊर्जा होगी

पृथ्वी की वर्तमान त्रिज्या $(R = 6400 \ km)$ को कितने किलोमीटर तक संकुचित किया जाना चाहिए ताकि पलायन वेग $10$ गुना बढ़ जाए? ............ $km$.

एक ग्रह जिसकी त्रिज्या $1.7 \times 10^6 \ m$ है और गुरुत्वीय त्वरण $1.7 \ m s^{-2}$ है,के लिए पलायन वेग क्या होगा?

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $k{v_e}$ की गति से ऊपर की ओर फेंका जाता है,जहाँ $k < 1$ और ${v_e}$ पृथ्वी का पलायन वेग है। तो पिंड पृथ्वी के केंद्र से अधिकतम कितनी ऊँचाई तक जाएगा? (पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है)