$12 \ kg$ દળની એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી બે સમાન સ્પ્રિંગ દ્વારા પકડી રાખવામાં આવી છે. જ્યારે તકતીને થોડી નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $2 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. દરેક સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક (આશરે) કેટલો હશે ($Nm^{-1}$ માં)? ($\pi^2=10$ લો)

$m$ દળનો એક કણ $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના એક છેડે જોડાયેલ છે,જે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો જડિત છે. કણ $t=0$ સમયે સંતુલન સ્થિતિમાંથી $u_0$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે. જ્યારે કણની ઝડપ $0.5 u_0$ થાય છે,ત્યારે તે એક સખત દીવાલ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. આ અથડામણ પછી:
$(A)$ જ્યારે કણ સંતુલન સ્થિતિમાં પાછો ફરે છે ત્યારે તેની ઝડપ $u_0$ હોય છે.
$(B)$ જે સમયે કણ પ્રથમ વખત સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે તે $t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.
$(C)$ જે સમયે સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન થાય છે તે $t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.
$(D)$ જે સમયે કણ બીજી વખત સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે તે $t=\frac{5 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.

એક ઘડિયાળ હવાનો અવરોધ ન હોય તેવી સ્થિતિમાં શિરોલંબ લટકાવેલ સ્પ્રિંગ-બ્લોક સિસ્ટમના દોલનો પર આધારિત છે. ધારો કે જ્યારે $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક અને $m$ દળનો બ્લોક વાપરવામાં આવે ત્યારે તે સાચો સમય બતાવે છે. જો બ્લોકને $4m$ દળના બીજા બ્લોક દ્વારા બદલવામાં આવે, તો સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

$0$ થી $10 \, kg$ સુધીનું વાંચન ધરાવતા સ્પ્રિંગ બેલેન્સના સ્કેલની લંબાઈ $0.25 \, m$ છે. બેલેન્સ પર લટકાવેલ પદાર્થ $\pi / 10 \, s$ ના આવર્તકાળ સાથે શિરોલંબ દોલનો કરે છે. લટકાવેલ દળ ..... $kg$ છે (સ્પ્રિંગનું દળ અવગણો).

જ્યારે $m$ દળને બે સ્પ્રિંગ $S_1$ અને $S_2$ સાથે અલગ-અલગ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દોલન આવૃત્તિઓ $n_1$ અને $n_2$ મળે છે. જો $m$ દળને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે,તો દોલન આવૃત્તિ કેટલી થશે?

આપેલ આકૃતિમાં,એક દળ $M$ ને આડી સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવ્યું છે જે એક બાજુથી દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલ છે. સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ છે. આ દળ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર $T$ આવર્તકાળ અને $A$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલનો કરે છે. જ્યારે દળ તેની સંતુલન સ્થિતિમાં હોય છે,ત્યારે તેના પર બીજું દળ $m$ હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. દોલનનો નવો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?