पानी से पूरी तरह भरे एक पात्र में ऊपर से क्रम | vedclass

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Question

(B) टोरिसेली के नियम के अनुसार $h$ गहराई पर स्थित छेद से बाहर निकलने वाले पानी का वेग $v = \sqrt{2gh}$ होता है।प्रति सेकंड बाहर निकलने वाले पानी की मा

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$r\sqrt{2\pi}$

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(B) टोरिसेली के नियम के अनुसार $h$ गहराई पर स्थित छेद से बाहर निकलने वाले पानी का वेग $v = \sqrt{2gh}$ होता है।प्रति सेकंड बाहर निकलने वाले पानी की मात्रा (प्रवाह दर) $Q = A \cdot v$ होती है,जहाँ $A$ छेद का क्षेत्रफल है।छेद $P$ के लिए ($2h$ गहराई पर $a$ भुजा वाला वर्ग): $A_P = a^2$ और $v_P = \sqrt{2g(2h)} = 2\sqrt{gh}$।अतः,प्रवाह दर $Q_P = a^2 \cdot 2\sqrt{gh}$।छेद $Q$ के लिए ($8h$ गहराई पर $r$ त्रिज्या वाला वृत्त): $A_Q = \pi r^2$ और $v_Q = \sqrt{2g(8h)} = 4\sqrt{gh}$।अतः,प्रवाह दर $Q_Q = \pi r^2 \cdot 4\sqrt{gh}$।दिया गया है कि $Q_P = Q_Q$,इसलिए: $a^2 \cdot 2\sqrt{gh} = \pi r^2 \cdot 4\sqrt{gh}$।$a^2 \cdot 2 = 4\pi r^2 \implies a^2 = 2\pi r^2$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $a = r\sqrt{2\pi}$।

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