एक कण A आयाम की रैखिक सरल आवर्त गति कर रहा है | vedclass

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Question

(A) रैखिक सरल आवर्त गति $(SHM)$ में,विस्थापन $x$ पर कण का वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ द्वारा दिया जाता है।त्वरण का परिमाण $a = \omega^2 x$ द्वार

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$\frac{2 \pi}{\sqrt{3}} \ s$

Vedclass · Answer

(A) रैखिक सरल आवर्त गति $(SHM)$ में,विस्थापन $x$ पर कण का वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ द्वारा दिया जाता है।त्वरण का परिमाण $a = \omega^2 x$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि कण माध्य स्थिति $(x=0)$ और चरम स्थिति $(x=A)$ के बीच में है,इसलिए $x = \frac{A}{2}$ है।प्रश्न के अनुसार,वेग और त्वरण के परिमाण समान हैं,इसलिए $v = a$ है।समीकरणों में मान रखने पर: $\omega \sqrt{A^2 - x^2} = \omega^2 x$.$x = \frac{A}{2}$ रखने पर: $\omega \sqrt{A^2 - (\frac{A}{2})^2} = \omega^2 (\frac{A}{2})$.$\omega \sqrt{A^2 - \frac{A^2}{4}} = \omega^2 \frac{A}{2} \Rightarrow \omega \sqrt{\frac{3A^2}{4}} = \omega^2 \frac{A}{2}$.$\omega \frac{\sqrt{3}A}{2} = \omega^2 \frac{A}{2}$.दोनों पक्षों को $\frac{\omega A}{2}$ से विभाजित करने पर,हमें $\omega = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।चूंकि आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega}$ है,इसलिए $T = \frac{2\pi}{\sqrt{3}} \ s$ प्राप्त होता है।

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