પાણીમાં રહેલો દ્વિ-બહિર્ગોળ હવાના પરપોટો કેવી રીતે વર્તે છે?

$f$ કેન્દ્રલંબાઈ અને $P$ પાવર ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સની બંને સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન છે. એક સપાટીને ઘસીને સમતલ બનાવવામાં આવે છે. તો લેન્સની નવી કેન્દ્રલંબાઈ અને નવો પાવર અનુક્રમે કેટલા થશે?

$2 \text{ cm}$ લંબાઈનો એક સળિયો પાતળા બહિર્ગોળ લેન્સની મુખ્ય અક્ષ સાથે $\frac{2 \pi}{3} \text{ rad}$ નો ખૂણો બનાવે છે. લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $10 \text{ cm}$ છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વસ્તુથી $\frac{40}{3} \text{ cm}$ ના અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે. પ્રતિબિંબની ઊંચાઈ $\frac{30 \sqrt{3}}{13} \text{ cm}$ છે અને મુખ્ય અક્ષ સાથે તેના દ્વારા બનાવવામાં આવેલ ખૂણો $\alpha \text{ rad}$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય $\frac{\pi}{n} \text{ rad}$ છે,જ્યાં $n$ કેટલા છે?

એક સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સના એપર્ચરનો વ્યાસ $6 \, cm$ છે અને તેની મહત્તમ જાડાઈ $3 \, mm$ છે. જો લેન્સના દ્રવ્યમાં પ્રકાશનો વેગ $2 \times 10^8 \, m/s$ હોય,તો તેની કેન્દ્રલંબાઈ ........ $cm$ છે.

એક બાયકોન્વેક્સ લેન્સ (વક્રીભવનાંક $1.5$) અને એક પ્લેનો-કોન્કેવ લેન્સ (વક્રીભવનાંક $= 1.7$) ના પાવરના મૂલ્યો સમાન છે. જો પ્લેનો-કોન્કેવ લેન્સની વક્રતા એ બાયકોન્વેક્સ લેન્સની પાછળની સપાટીની વક્રતા સાથે બરાબર મેળ ખાતી હોય, તો બાયકોન્વેક્સ લેન્સની આગળની અને પાછળની સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર . . . . . . છે.

સૂર્ય પૃથ્વીની સપાટી પર $0.5^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે. તેનું પ્રતિબિંબ $50 \ \text{cm}$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા રચાય છે. પ્રતિબિંબનો વ્યાસ કેટલો હશે ($\text{mm}$ માં)?