$2 \ kg \ m^2$ जड़त्व आघूर्ण वाला एक पहिया अपने केंद्र से गुजरने वाली और अपने तल के लंबवत अक्ष के परितः $60 \ rad \ s^{-1}$ की गति से घूम रहा है। घर्षण के कारण, यह $5$ मिनट में रुक जाता है। पहिए के रुकने से तीन मिनट पहले उसका कोणीय संवेग क्या है?

$R$ त्रिज्या वाली एक समान वृत्ताकार डिस्क, जो एक घर्षणहीन क्षैतिज तल पर स्थित है, अपनी धुरी के परितः $\omega$ कोणीय वेग से घूम रही है। एक अन्य समान वृत्ताकार डिस्क को पहली डिस्क के ऊपर समाक्षीय रूप से रखा जाता है। जब दोनों डिस्क एक सामान्य कोणीय वेग प्राप्त कर लेती हैं, तो घर्षण के कारण घूर्णी गतिज ऊर्जा में होने वाली हानि क्या है? ($I$ डिस्क का जड़त्व आघूर्ण है)।

समान द्रव्यमान की एक डिस्क और एक रिंग लुढ़क रहे हैं। यदि उनकी गतिज ऊर्जा समान है,तो उनके वेगों का अनुपात क्या होगा?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक समान पतली बेलनाकार डिस्क को दो समान द्रव्यमान रहित स्प्रिंगों से जोड़ा गया है,जिनका स्प्रिंग नियतांक $k$ है और जो चित्र में दिखाए अनुसार दीवार से जुड़ी हैं। स्प्रिंग डिस्क की धुरी से उसके केंद्र से $d$ दूरी पर दोनों ओर सममित रूप से जुड़ी हैं। धुरी द्रव्यमान रहित है और स्प्रिंग तथा धुरी दोनों क्षैतिज तल में हैं। प्रत्येक स्प्रिंग की बिना खिंची लंबाई $L$ है। डिस्क शुरू में अपनी संतुलन स्थिति में है और उसका द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ दीवार से $L$ दूरी पर है। डिस्क $V_0 \hat{i}$ वेग के साथ बिना फिसले लुढ़कती है। घर्षण गुणांक $\mu$ है.
$1.$ जब डिस्क का द्रव्यमान केंद्र अपनी संतुलन स्थिति से $x$ विस्थापन पर होता है,तो डिस्क पर कार्य करने वाला कुल बाहरी बल क्या है?
$(A) -kx$ $(B) -2kx$ $(C) -\frac{2kx}{3}$ $(D) -\frac{4kx}{3}$
$2.$ डिस्क का द्रव्यमान केंद्र किस कोणीय आवृत्ति $\omega$ के साथ सरल आवर्त गति करता है?
$(A) \sqrt{\frac{k}{M}}$ $(B) \sqrt{\frac{2k}{M}}$ $(C) \sqrt{\frac{2k}{3M}}$ $(D) \sqrt{\frac{4k}{3M}}$
$3.$ $V_0$ का अधिकतम मान क्या है जिसके लिए डिस्क बिना फिसले लुढ़केगी?
$(A) \mu g \sqrt{\frac{M}{k}}$ $(B) \mu g \sqrt{\frac{M}{2k}}$ $(C) \mu g \sqrt{\frac{3M}{k}}$ $(D) \mu g \sqrt{\frac{5M}{2k}}$

$m$ द्रव्यमान वाले तीन कणों को $l$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के कोनों पर रखा गया है। निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?

$1 \ m$ लंबाई और $4 \ kg$ द्रव्यमान की एक समान छड़ $AB$, दो परस्पर लंबवत घर्षण रहित दीवारों $OX$ और $OY$ पर फिसल रही है। चित्र में दिखाए अनुसार छड़ के दोनों सिरों $A$ और $B$ का वेग क्रमशः $3 \ m/s$ और $4 \ m/s$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?