$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसके द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इसे $t$ मोटाई की एक डिस्क में पुनर्गठित किया जाता है,जिसका उसकी रिम (किनारे) से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ ही रहता है। तो डिस्क की त्रिज्या क्या है?

$L$ लंबाई की एक कठोर एकसमान छड़ $AB$ घर्षण रहित फर्श पर अपनी ऊर्ध्वाधर स्थिति से फिसल रही है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। किसी क्षण,छड़ द्वारा ऊर्ध्वाधर के साथ बनाया गया कोण $\theta$ है। इसकी गति के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$[A]$ छड़ का मध्य बिंदु ऊर्ध्वाधर रूप से नीचे की ओर गिरेगा
$[B]$ बिंदु $A$ का प्रक्षेप पथ एक परवलय है
$[C]$ फर्श के संपर्क बिंदु के परितः तात्क्षणिक बलाघूर्ण $\sin \theta$ के समानुपाती है
$[D]$ जब छड़ ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाती है,तो प्रारंभिक स्थिति से इसके मध्य बिंदु का विस्थापन $(1-\cos \theta)$ के समानुपाती होता है

एक रोलर को दो शंकुओं को उनके शीर्ष $O$ पर जोड़कर बनाया गया है। इसे दो पटरियों $AB$ और $CD$ पर रखा गया है,जो असममित रूप से स्थित हैं (चित्र देखें),इसकी धुरी $CD$ के लंबवत है और इसका केंद्र $O$,$AB$ और $CD$ को जोड़ने वाली रेखा के केंद्र पर है (चित्र देखें)। इसे एक हल्का धक्का दिया जाता है ताकि यह अपने केंद्र $O$ के साथ दिखाए गए दिशा में $CD$ के समानांतर लुढ़कना शुरू कर दे। जैसे-जैसे यह आगे बढ़ता है,रोलर किस ओर मुड़ने की प्रवृत्ति रखेगा?

$O$ पर धुरी वाला एक पतला समान छड़,क्षैतिज तल में स्थिर कोणीय गति $\omega$ के साथ घूम रहा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। समय $t = 0$ पर,$m$ द्रव्यमान का एक छोटा कीड़ा $O$ से शुरू होता है और छड़ के सापेक्ष स्थिर गति $v$ के साथ दूसरे छोर की ओर बढ़ता है। यह $t = T$ समय पर छड़ के अंत तक पहुँचता है और रुक जाता है। पूरी प्रक्रिया के दौरान सिस्टम की कोणीय गति $\omega$ बनी रहती है। $O$ के परितः सिस्टम पर लगने वाले टॉर्क $(|\vec{\tau}|)$ के परिमाण को समय के फलन के रूप में कौन सा प्लॉट सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

दो समान बेलनों में से एक बेलन,बेलन $A$,$50 \text{ चक्कर प्रति सेकंड}$ की कोणीय गति से घूमता है। इस घूमते हुए बेलन को दूसरे स्थिर बेलन $B$ के संपर्क में लाया जाता है। दोनों बेलनों के बीच गतिज घर्षण के कारण,स्थिर बेलन कोणीय त्वरण के साथ घूमना शुरू करता है,जबकि बेलन $A$ कोणीय मंदन का अनुभव करता है। यदि दोनों बेलनों के कोणीय त्वरण का परिमाण $1 \text{ चक्कर प्रति सेकंड}^2$ है,तो कितने सेकंड $(t)$ के बाद दोनों बेलनों की कोणीय गति समान हो जाएगी?

एक गोलाकार कठोर गेंद को विरामावस्था से छोड़ा जाता है और यह चित्र में दिखाए अनुसार $h=7 \, m$ की ऊँचाई से एक आनत तल पर लुढ़कना शुरू करती है। यह क्षैतिज तल पर विरामावस्था में रखे एक ब्लॉक से टकराती है (मान लें कि टक्कर प्रत्यास्थ है)। यदि गेंद और ब्लॉक दोनों का द्रव्यमान $m$ है और गेंद बिना फिसले लुढ़क रही है,तो टक्कर के बाद ब्लॉक की गति लगभग ............. $m/s$ होगी।