એક દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) ફેરફાર અનુભવે છે. તેનું દબાણ $P$ અને તાપમાન $T$ એ $P \propto T^{x}$ તરીકે સંબંધિત છે, જ્યાં $x$ શું છે?

આદર્શ વાયુના એડિબેટિક (adiabatic) વિસ્તરણ માટે,તેના દબાણમાં થતો આંશિક ફેરફાર (જ્યાં $\gamma$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર છે) નીચેનામાંથી કોના બરાબર છે:

એક વાયુને એડિબેટિકલી (adiabatic) ત્યાં સુધી સંકોચવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેનું તાપમાન બમણું ન થાય. તેના અંતિમ કદ અને પ્રારંભિક કદનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

જ્યારે વાતાવરણની હવા ઉપર જાય છે ત્યારે તે ઠંડી પડે છે. શા માટે?

એક નાનો ગોળાકાર મોનોએટોમિક આદર્શ વાયુનો પરપોટો $\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)$ $\rho_{\ell}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં ફસાયેલો છે (આકૃતિ જુઓ). ધારો કે પરપોટો પ્રવાહી સાથે કોઈ ઉષ્માની આપ-લે કરતો નથી. પરપોટામાં $n$ મોલ વાયુ છે. જ્યારે પરપોટો તળિયે હોય ત્યારે વાયુનું તાપમાન $T_0$ છે, પ્રવાહીની ઊંચાઈ $H$ છે અને વાતાવરણીય દબાણ $P_0$ છે (પૃષ્ઠતાણને અવગણો).
$1.$ જેમ પરપોટો ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે, તેમ ઉત્પ્લાવક બળ સિવાય તેના પર નીચેના બળો કાર્ય કરે છે:
$(A)$ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ
$(B)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ
$(C)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, પ્રવાહીના દબાણને કારણે લાગતું બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$(D)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે લાગતું બળ
$2.$ જ્યારે વાયુનો પરપોટો તળિયેથી $y$ ઊંચાઈ પર હોય, ત્યારે તેનું તાપમાન કેટલું હશે?
$(A)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{2 / 5}$
$(B)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{2 / 5}$
$(C)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{3 / 5}$
$(D)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{3 / 5}$
$3.$ વાયુના પરપોટા પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ કેટલું છે (ધારો કે $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે):
$(A)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} gy\right)^{7 / 5}}$
$(B)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{3 / 5}}$
$(C)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} g H\right)^{3 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right)^{8 / 5}}$
$(D)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{3 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{2 / 5}}$
પ્રશ્ન $1, 2,$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

એકપરમાણ્વિક વાયુમાં એડિબેટિક (સમઉષ્મીય) પ્રક્રિયાના લક્ષણો ઓળખો.
$(A)$ આંતરિક ઉર્જા અચળ રહે છે.
$(B)$ પ્રક્રિયામાં થયેલ કાર્ય આંતરિક ઉર્જામાં થયેલા ફેરફાર જેટલું હોય છે.
$(C)$ તાપમાન અને કદનો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$(D)$ દબાણ અને કદનો ગુણાકાર અચળ રહે છે.
$(E)$ તાપમાનને $T_1$ થી $T_2$ સુધી બદલવા માટે થયેલ કાર્ય $(T_2 - T_1)$ ના પ્રમાણમાં હોય છે.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.