$\int_0^1 x e^x \, dx = $ . . . . . .

मान लीजिए $[t]$,$t$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। यदि $\int_0^3 \left( [x^2] + [\frac{x^2}{2}] \right) dx = a + b\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5} + c\sqrt{6} - \sqrt{7}$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$,तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int\limits_2^4 {\left[ {{{\log }_x}2 - \frac{{{{\left( {{{\log }_x}2} \right)}^2}}}{{\ln 2}}} \right]} dx =$

$\int_0^{2\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^3 \sin x \, dx =$