int frac{x}{sqrt{x+4}} , dx = . . . . . . | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{x}{\sqrt{x+4}} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,मान लीजिए $u = x+4$। तब $du = dx$ और $x = u-4$। इन मानों को समाकलन में प्रति

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sqrt{x+4}(x-8)$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{x}{\sqrt{x+4}} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,मान लीजिए $u = x+4$। तब $du = dx$ और $x = u-4$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{u-4}{\sqrt{u}} \, du$ $I = \int (\frac{u}{\sqrt{u}} - \frac{4}{\sqrt{u}}) \, du$ $I = \int (u^{1/2} - 4u^{-1/2}) \, du$ प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \frac{u^{3/2}}{3/2} - 4 \frac{u^{1/2}}{1/2} + C$ $I = \frac{2}{3} u^{3/2} - 8 u^{1/2} + C$ $I = \frac{2}{3} u^{1/2} (u - 12) + C$ अब $u = x+4$ वापस रखने पर: $I = \frac{2}{3} \sqrt{x+4} (x+4 - 12) + C$ $I = \frac{2}{3} \sqrt{x+4} (x-8) + C$ अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{x}{\sqrt{x+4}} \, dx = $ . . . . . . $+ C, x > -4$.

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