int_{0}^{pi} sin x , dx = . . . . . . . | vedclass

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Question

(A) हमें निश्चित समाकलन $I = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। $\sin x$ का प्रति-अवकलज $-\cos x$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय को लागू करन

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(A) हमें निश्चित समाकलन $I = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। $\sin x$ का प्रति-अवकलज $-\cos x$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय को लागू करने पर: $I = [-\cos x]_{0}^{\pi}$ $I = -(\cos \pi - \cos 0)$ $I = -(-1 - 1)$ $I = -(-2)$ $I = 2$ अतः,सही विकल्प $A$ है.

$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = $ . . . . . . .

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$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$, जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function) को दर्शाता है।

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{4+5 \sin x}$

सिद्ध कीजिए कि $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2 \tan^{3} x \, dx = 1 - \log 2$.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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