int frac{1}{x^2 sqrt{1-x^2}} cdot d x = dots | vedclass

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Question

(A) समाकलन $I = \int \frac{1}{x^2 \sqrt{1-x^2}} \cdot dx$ को हल करने के लिए,हम $x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं। तब,$dx = \cos 	heta \

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$-\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $I = \int \frac{1}{x^2 \sqrt{1-x^2}} \cdot dx$ को हल करने के लिए,हम $x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करते हैं। तब,$dx = \cos 	heta \cdot d	heta$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{\cos 	heta \cdot d	heta}{\sin^2 	heta \sqrt{1-\sin^2 	heta}} = \int \frac{\cos 	heta \cdot d	heta}{\sin^2 	heta \cdot \cos 	heta} = \int \frac{1}{\sin^2 	heta} \cdot d	heta = \int \csc^2 	heta \cdot d	heta$. $\csc^2 	heta$ का समाकलन $-\cot 	heta + C$ होता है। चूंकि $x = \sin 	heta$,इसलिए $\sin 	heta = x$. तब $\cos 	heta = \sqrt{1-x^2}$,अतः $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$. अतः,$I = -\frac{\sqrt{1-x^2}}{x} + C$. इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

$\int \frac{1}{x^2 \sqrt{1-x^2}} \cdot d x = \dots + C$. जहाँ,$(0 < |x| < 1)$.

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