હવામાં અનંત અંતરે રહેલી વસ્તુમાંથી આવતું કિરણ ગોળાકાર કાચની સપાટી $(n=1.5)$ પર પડે છે. તો પ્રતિબિંબનું અંતર . . . . . . હશે. ($R$ એ ગોળાકાર કાચની વક્રતા ત્રિજ્યા છે.)

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વક્ર સપાટી બે માધ્યમોને અલગ કરે છે જેના વક્રીભવનાંક $\mu_1$ અને $\mu_2$ છે,જે આકૃતિ $A$ અને $B$ માં દર્શાવેલ છે. આકૃતિ $A$ માં દર્શાવ્યા મુજબ $x$ અંતરે મૂકવામાં આવેલા પદાર્થ $O$ દ્વારા રચાતા વાસ્તવિક પ્રતિબિંબને લગતું સાચું વિધાન પસંદ કરો.

એક લાંબી કાચની નળીમાં,$1.3$ અને $1.4$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા બે પ્રવાહી $A$ અને $B$ નું મિશ્રણ,$A$ તરફ બહિર્ગોળ વક્રીભવનકારક મેનિસ્કસ બનાવે છે. જો $A$ માં મેનિસ્કસના શિરોબિંદુથી $13 \ \text{cm}$ અંતરે મૂકવામાં આવેલી વસ્તુનું $-2$ મોટવણી ધરાવતું પ્રતિબિંબ રચાય,તો મેનિસ્કસની વક્રતા ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા ઘટ્ટ માધ્યમમાં $12 \, cm$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતી અંતર્ગોળ સપાટી છે. એક વસ્તુ ઘટ્ટ માધ્યમમાં ધ્રુવથી $9 \, cm$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે. હવામાં થતા વક્રીભવનને કારણે મળતા પ્રતિબિંબનું સ્થાન નક્કી કરો.

બે વક્રીભવનકારક માધ્યમો એક ગોલીય સપાટી દ્વારા અલગ પડે છે, જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $PP'$ એ મુખ્ય અક્ષ છે, $\mu_1$ અને $\mu_2$ અનુક્રમે આપાત માધ્યમ અને વક્રીભવન માધ્યમના વક્રીભવનાંક છે. તો:

$1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતો એક અર્ધગોળાકાર કાચનો લેન્સ $1.3$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં મૂકવામાં આવ્યો છે (આકૃતિ જુઓ). અર્ધગોળાકાર લેન્સની ત્રિજ્યા $10 \,cm$ છે. પ્રવાહીમાં ગતિ કરતું પ્રકાશનું સમાંતર કિરણપુંજ કાચના લેન્સ દ્વારા વક્રીભવન પામે છે. તો કાચના લેન્સના કેન્દ્રથી પ્રતિબિંબના સ્થાનનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય કેટલું હશે ($\,cm$ માં)?