एक जनसंख्या प्रति वर्ष जनसंख्या के $10 \%$ की दर से बढ़ती है। जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा?

एक शहर की जनसंख्या उस समय जनसंख्या के समानुपाती दर से बढ़ती है। यदि जनसंख्या $20$ वर्षों में $40,000$ से बढ़कर $80,000$ हो जाती है,तो अगले $40$ वर्षों में जनसंख्या क्या होगी ($,000$ में)?

किसी पदार्थ के द्रव्यमान के क्षय की दर समय $t$ पर उस क्षण के द्रव्यमान के समानुपाती है। वह समय जिसके दौरान मूल द्रव्यमान $m_{0}$ ग्राम घटकर $m_{1}$ ग्राम हो जाएगा,है (जहाँ $k$ समानुपाती स्थिरांक है):

बैक्टीरिया के एक निश्चित संवर्धन में,वृद्धि की दर उस समय मौजूद बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती होती है। यदि $3$ घंटे के अंत में $10,000$ बैक्टीरिया और $5$ घंटे के अंत में $40,000$ बैक्टीरिया पाए जाते हैं,तो शुरुआत में मौजूद बैक्टीरिया की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र का समीकरण जो बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है, अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-5y+3}{5x+2y-3}$ को संतुष्ट करता है, तो उस वक्र का समीकरण क्या है?

दिया गया है $\frac{d^2 y}{d x^2}+\cot x \frac{d y}{d x}+4 y \operatorname{cosec}^2 x=0$. स्वतंत्र चर $x$ को $z$ में बदलने के लिए $z=\log \tan \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर, समीकरण किसमें बदल जाएगा?