સદિશો $\hat{i}+\hat{j}$ અને $\hat{j}+\hat{k}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{a} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + x\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,કોઈ વાસ્તવિક $x$ માટે. તો $|\vec{a} \times \vec{b}| = r$ શક્ય છે જો

જો $a+2b+3c=0$ અને $(a \times b)+(b \times c)+(c \times a)=\lambda(b \times c)$ હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ અને $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવા એકમ સદિશો કયા છે?

$P(1, 2, -3)$,$Q(-2, 1, -4)$ અને $R(3, 4, -2)$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $\vec{B} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$,જ્યાં $A_x, A_y$ અને $A_z$ એ અનુક્રમે $yz, zx$ અને $xy$ સમતલ પર ત્રિકોણ $PQR$ ના ક્ષેત્રફળના પ્રક્ષેપો છે. તો $|\vec{B}|^2$ નું મૂલ્ય શોધો.