2R त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से R | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि बड़ी डिस्क का केंद्र मूल बिंदु $O(0,0)$ है।मान लीजिए मूल डिस्क का द्रव्यमान $M$ है और इसकी त्रिज्या $2R$ है।हटाए गए $R$ त्रिज्या वाले

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि बड़ी डिस्क का केंद्र मूल बिंदु $O(0,0)$ है।मान लीजिए मूल डिस्क का द्रव्यमान $M$ है और इसकी त्रिज्या $2R$ है।हटाए गए $R$ त्रिज्या वाले छोटे डिस्क का द्रव्यमान $m = \frac{\pi R^2}{\pi (2R)^2} M = \frac{M}{4}$ है।हटाए गए डिस्क का केंद्र मूल बिंदु से $x$-अक्ष के अनुदिश $R$ दूरी पर है,इसलिए इसके निर्देशांक $(R, 0)$ हैं।शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र $(x_{CM})$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:$x_{CM} = \frac{M_1 x_1 - m x_2}{M_1 - m}$यहाँ,$M_1 = M$,$x_1 = 0$,$m = M/4$,और $x_2 = R$ है।$x_{CM} = \frac{M(0) - (M/4)(R)}{M - M/4} = \frac{-MR/4}{3M/4} = -\frac{R}{3}$।केंद्र से दूरी $|x_{CM}| = \frac{R}{3}$ है।इसकी तुलना $\alpha R$ से करने पर,हमें $\alpha = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

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