एक क्षैतिज बोर्ड $0.3 \ m$ के आयाम और $4 \ s$ के आवर्तकाल के साथ क्षैतिज रूप से सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि बोर्ड पर रखे गए भारी पिंड को फिसलना नहीं है,तो बोर्ड और पिंड के बीच घर्षण का न्यूनतम गुणांक क्या होगा?

रिक्त स्थान भरें:
$1.$ यदि पृथ्वी के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी जाए और उसमें एक पिंड को मुक्त रूप से गिराया जाए,तो इस पिंड की गति ......... होती है,यदि उस पर माध्यम का कोई घर्षण बल कार्य न कर रहा हो।
$2.$ जब कोई पिंड सरल आवर्त गति करता है और $\frac{1}{2\pi}$ दोलन करता है,तो उसका कला (phase) ......... $rad$ बढ़ जाता है।
$3.$ सरल आवर्त गति करने वाले पिंड की कला प्रति सेकंड ......... बढ़ती है।
$4.$ दो स्प्रिंगों के बल नियतांकों का अनुपात $1:2$ है और उनकी यांत्रिक ऊर्जा का अनुपात $2:9$ है,तो स्प्रिंग के सिरों पर लटके दो पिंडों के आयामों का अनुपात ......... है।

सरल आवर्त गति करने वाले कण के लिए, कॉलम-$I$ में दिए गए कथनों (शर्तों) का मिलान कॉलम-$II$ में दिए गए कथनों (ग्राफ के आकार) से कीजिए।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(A)$ वेग-विस्थापन ग्राफ $(\omega \neq 1)$	$(i)$ सरल रेखा
$(B)$ त्वरण-विस्थापन ग्राफ	$(ii)$ ज्यावक्रीय (Sinusoidal)
$(C)$ त्वरण-समय ग्राफ	$(iii)$ वृत्त
$(D)$ त्वरण-वेग ग्राफ $(\omega \neq 1)$	$(iv)$ दीर्घवृत्त

$(10 \alpha) \text{ g}$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है,$3 \text{ m/s}$ के वेग से दाईं ओर गति कर रहा है। यह दाईं ओर स्थित $10 \text{ g}$ द्रव्यमान के ब्लॉक से अप्रत्यास्थ रूप से टकराता है और उससे चिपक जाता है। दायां ब्लॉक चित्र में दिखाए अनुसार तीन स्प्रिंग से जुड़ा है। प्रत्येक स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक $k = 2 \text{ N/m}$ है। यदि परिणामी सरल आवर्त गति का आयाम $A = \frac{1}{2\sqrt{2}} \text{ m}$ है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

दो कण,$1$ और $2$,प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग से जुड़े हैं और एक क्षैतिज घर्षण रहित तल पर हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। प्रारंभ में,दोनों कण,जिनका द्रव्यमान केंद्र $x_0$ पर है,$a$ आयाम और $\omega$ कोणीय आवृत्ति के साथ दोलन कर रहे हैं। अतः,समय $t$ पर उनकी स्थितियाँ $x_1(t) = (x_0 + d) + a \sin \omega t$ और $x_2(t) = (x_0 - d) - a \sin \omega t$ द्वारा दी जाती हैं,जहाँ $d > 2a$ है। $m$ द्रव्यमान का कण $3$,$u_0 = a \omega / 2$ की गति से इस प्रणाली की ओर बढ़ता है और समय $t_0$ पर कण $2$ के साथ तात्कालिक प्रत्यास्थ टक्कर करता है। अंत में,कण $1$ और $2$ एक द्रव्यमान केंद्र गति $v_{cm}$ प्राप्त करते हैं और समान कोणीय आवृत्ति के साथ $b$ आयाम से दोलन करते हैं।
$(1)$ यदि टक्कर समय $t_0 = 0$ पर होती है,तो $v_{cm} / (a \omega)$ का मान होगा
$(2)$ यदि टक्कर समय $t_0 = \pi / (2 \omega)$ पर होती है,तो $4b^2 / a^2$ का मान होगा

एक क्षैतिज प्लेटफॉर्म जिस पर एक वस्तु रखी है,ऊर्ध्वाधर दिशा में $S.H.M.$ कर रहा है। दोलन का आयाम $3.92 \times 10^{-3} \, m$ है। इन दोलनों का न्यूनतम आवर्तकाल क्या होना चाहिए,ताकि वस्तु प्लेटफॉर्म से अलग न हो ($, s$ में)?