E_1: a+b+c=0,यदि 1,ax^2+bx+c=0 का एक मूल है। | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $1$,$ax^2+bx+c=0$ का एक मूल है।$x=1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a(1)^2+b(1)+c=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a+b+c=0$।अतः,$E_1$

Vedclass · Accepted Answer

$E_1$ सत्य है,$E_2$ सत्य है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $1$,$ax^2+bx+c=0$ का एक मूल है।$x=1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a(1)^2+b(1)+c=0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a+b+c=0$।अतः,$E_1$ सत्य है।दिया गया है कि $\sin 	heta$ और $\cos 	heta$,$ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं।मूलों के गुणों से,हमारे पास है:$\sin 	heta + \cos 	heta = -\frac{b}{a}$ $(i)$$\sin 	heta \cos 	heta = \frac{c}{a}$ (ii)समीकरण $(i)$ का वर्ग करने पर:$(\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = \left(-\frac{b}{a}ight)^2$$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = \frac{b^2}{a^2}$चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,हमारे पास है:$1 + 2\left(\frac{c}{a}ight) = \frac{b^2}{a^2}$$a^2$ से गुणा करने पर:$a^2 + 2ac = b^2$$b^2 - a^2 = 2ac$।अतः,$E_2$ सत्य है।इस प्रकार,$E_1$ और $E_2$ दोनों सत्य हैं।

$E_1: a+b+c=0$,यदि $1$,$ax^2+bx+c=0$ का एक मूल है। $E_2: b^2-a^2=2ac$,यदि $\sin \theta, \cos \theta$,$ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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