$150 \,m$ લંબાઈની એક ટ્રેન $10 \,ms^{-1}$ ની ઝડપે ઉત્તર દિશામાં જઈ રહી છે. એક પોપટ રેલ્વે ટ્રેકને સમાંતર દક્ષિણ દિશામાં $5 \,ms^{-1}$ ની ઝડપે ઉડી રહ્યો છે. પોપટ કેટલા સમય સુધી ટ્રેનની સાથે ઉડે છે ($\,s$ માં)?

બે કાર $A$ અને $B$ એક સીધી રેખામાં સમાન દિશામાં અનુક્રમે $100 \text{ km/h}$ અને $80 \text{ km/h}$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહી છે, જેથી કાર $A$ એ કાર $B$ ની આગળ છે. કાર $B$ માં રહેલી એક વ્યક્તિ $v$ ઝડપે પથ્થર ફેંકે છે જેથી તે $5 \text{ m/s}$ ની ઝડપે કાર $A$ ને અથડાય છે. $v$ નું મૂલ્ય . . . . . . $\text{km/h}$ છે.

એક નદી $3\, ms^{-1}$ ની ઝડપે પૂર્વ દિશામાં વહી રહી છે. એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $4\, ms^{-1}$ ની ઝડપે તરી શકે છે (આકૃતિ).
$(a)$ જો તરવૈયો ઉત્તર દિશામાં તરવાનું શરૂ કરે,તો તેનો પરિણામી વેગ (મૂલ્ય અને દિશા) શું હશે?
$(b)$ જો તે દક્ષિણ કાંઠા પરના બિંદુ $A$ થી શરૂ કરીને ઉત્તર કાંઠા પરના સામેના બિંદુ $B$ પર પહોંચવા માંગતો હોય,તો
$(i)$ તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ?
$(ii)$ તેની પરિણામી ઝડપ શું હશે?
$(c)$ ઉપર $(a)$ અને $(b)$ માં જણાવેલ બે અલગ-અલગ કિસ્સાઓમાંથી,કયા કિસ્સામાં તે સામેના કાંઠે ઓછા સમયમાં પહોંચશે?

રસ્તા પર ઉભેલા એક માણસે વરસાદથી બચવા માટે તેની છત્રીને શિરોલંબ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે રાખવી પડે છે. તે છત્રી ફેંકી દે છે અને $10 \,km/h$ ની ઝડપે દોડવાનું શરૂ કરે છે. તેને જણાય છે કે વરસાદના ટીપાં તેના માથા પર શિરોલંબ રીતે અથડાય છે. વરસાદના ટીપાંની વાસ્તવિક ઝડપ કેટલી છે?

એક નદી $5 \ km/hr$ ના વેગથી વહી રહી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. એક હોડી $A$ થી શરૂ થાય છે અને સામેના કાંઠે પહોંચે છે. નદીની પહોળાઈ $b = 300 \ m$ છે. સ્થિર પાણીમાં હોડીનો વેગ $v_{br} = 3 \ km/hr$ છે. જો હોડી $A$ ની બરાબર સામેના બિંદુ $(B)$ પર પહોંચવાનો પ્રયત્ન કરે છે,પરંતુ નદીના પ્રવાહને કારણે તે બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે,તો હોડી દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર $AC$ કેટલું હશે? (નોંધ: હોડીને એવી રીતે ચલાવવામાં આવે છે કે તે જમીનની સાપેક્ષમાં સીધો માર્ગ જાળવી રાખે છે).

$Assertion$ : નદીની સાપેક્ષમાં બે હોડીઓના વેગનું મૂલ્ય સમાન છે. બંને હોડીઓ એક જ કિનારે એક જ બિંદુથી એકસાથે શરૂ થાય છે અને અલગ-અલગ માર્ગે ગતિ કરીને સામેના કિનારે એકસાથે પહોંચી શકે છે.
$Reason$ : હોડીઓ નદીને સમાન સમયમાં પાર કરે તે માટે,નદીના પ્રવાહને લંબ દિશામાં નદીની સાપેક્ષમાં તેમના વેગનો ઘટક સમાન હોવો જોઈએ.