एक कण को $v$ वेग के साथ इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता है कि क्षैतिज तल पर इसकी परास (range) इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई की दोगुनी है। प्रक्षेप्य की परास क्या है? ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण)

एक कण वृत्ताकार पथ पर गति कर रहा है। किसी क्षण पर त्वरण और संवेग सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} \ m/s^2$ और $\vec{p} = 6 \hat{i} + 4 \hat{j} \ kg \cdot m/s$ हैं। तो कण की गति है

दो पत्थरों को समान गति से लेकिन क्षैतिज के साथ अलग-अलग कोणों पर प्रक्षेपित किया जाता है। उनकी परास (ranges) समान हैं। यदि एक का प्रक्षेपण कोण $\pi / 3$ है और उसकी अधिकतम ऊँचाई $h_1$ है,तो दूसरे की अधिकतम ऊँचाई क्या होगी?

समान द्रव्यमान वाले दो कण क्रमशः $r_1$ और $r_2$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथों पर समान चाल से घूम रहे हैं। उनके अभिकेंद्र बलों का अनुपात क्या है?

एक प्रक्षेप्य को $xy$ तल में मूलबिंदु से ($x$ क्षैतिज है और $y$ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा है) $x$-अक्ष से $\alpha$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि मूलबिंदु से इसकी दूरी $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ को $x$ के विरुद्ध आलेखित किया जाता है,तो परिणामी वक्र प्रक्षेपण कोणों $\alpha_1$ और $\alpha_2$ के लिए अलग-अलग व्यवहार दिखाते हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $\alpha_1$ के लिए,$r(x)$ $x$ के साथ बढ़ता रहता है,जबकि $\alpha_2$ के लिए,$r(x)$ बढ़ता है और अधिकतम तक पहुँचता है,फिर घटता है और दोबारा बढ़ने से पहले एक न्यूनतम से गुजरता है। इन दो स्थितियों के बीच का परिवर्तन एक क्रांतिक कोण $\alpha_c$ (जहाँ $\alpha_1 < \alpha_c < \alpha_2$) पर होता है। $\alpha_c$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $v_0$ प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है)।

कथन $(A)$: जब कोई वाहन सड़क पर मुड़ता है,तो वह एक वक्र पथ पर चलता है। कारण $(R)$: वक्र पथ में,वाहन का वेग समान रहता है।