બંદૂકમાંથી છોડવામાં આવેલી ગોળી તેના મહત્તમ અવધિ (range) થી અડધા અંતરે પડે છે. ગોળીનો પ્રક્ષેપણ કોણ કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે $40\,m/s$ ના પ્રારંભિક વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. શરૂઆતથી $t = 2\,s$ સમયે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો વેગ $........$ હશે. (આપેલ છે: $g = 10\,m/s^2$)

અચળ વેગથી ઉડતું એક વિમાન બોમ્બ છોડે છે. જેમ જેમ બોમ્બ વિમાનમાંથી નીચે પડે છે તેમ,

આપેલ વેગ માટે,એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ બે પ્રક્ષિપ્ત કોણો માટે સમાન અવધિ $R$ ધરાવે છે. જો $t_1$ અને $t_2$ એ બંને કિસ્સાઓમાં ઉડ્ડયન સમય હોય,તો:

એક કણને હવામાં સમક્ષિતિજ સાથે અમુક ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પરવલયાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે,જ્યાં $x$ અને $y$ અનુક્રમે સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ દિશાઓ દર્શાવે છે. આકૃતિમાં બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ પર વેગ અને પ્રવેગની દિશા દર્શાવેલ છે.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને અવકાશમાં એવી રીતે ફેંકવામાં આવે છે કે જેથી તેની મહત્તમ સમક્ષિતિજ અવધિ $R$ મળે. પ્રક્ષેપણ બિંદુને ઉગમબિંદુ તરીકે લેતા,જે બિંદુએ કણની ઝડપ ન્યૂનતમ હોય તેના યામ કયા છે?