એક માણસના $7$ સંબંધીઓ છે: $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો. તેની પત્નીના પણ $7$ સંબંધીઓ છે: $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો. તેઓ $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોની ડિનર પાર્ટી માટે કેટલી રીતે આમંત્રણ આપી શકે,જેથી $3$ માણસના સંબંધીઓ અને $3$ પત્નીના સંબંધીઓ હોય?

જો $x={ }^{16} C_5+{ }^{12} C_4, y=\sum_{r=1}^3{ }^{(20-r)} C_4, z=\sum_{k=1}^4{ }^{(16-k)} C_3$ હોય,તો $x+y+z=$

કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ એવી છે કે જેના માટે $n! + 10$ એક પૂર્ણ વર્ગ હોય?

ધારો કે $x$ અને $y$ બે $2$-અંકી સંખ્યાઓ છે જેથી $y$ એ $x$ ના અંકોને ઉલટાવવાથી મળે છે. ધારો કે તેઓ કોઈ ધન પૂર્ણાંક $m$ માટે $x^2-y^2=m^2$ નું પાલન કરે છે. તો $x+y+m$ નું મૂલ્ય શોધો.

$5$ છોકરાઓ અને $6$ છોકરીઓને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ રેખીય ગોઠવણીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે બેસતા નથી અને $Y$ એ રેખીય ગોઠવણીઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે બેસતી નથી. જો $Z$ એ ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ તે બધાને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે,તો $X: Y: Z=$

ત્રણ વ્યક્તિઓ $A, B, C$ જેની પાસે અનુક્રમે $6, 7$ અને $8$ એક રૂપિયાના સિક્કા છે,તેઓ સામૂહિક રીતે $₹ 10$ નું દાન કેટલી અલગ અલગ રીતે કરી શકે?