1+sin x+sin ^2 x+sin ^3 x+ldots+infty=4+2 sqr | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a=1$ और सार्व अनुपात $r=\sin x$ है। चूंकि योग $4+2 \sqrt{3}$ है,इसलिए $\frac{1}{1-\sin x}

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$\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a=1$ और सार्व अनुपात $r=\sin x$ है। चूंकि योग $4+2 \sqrt{3}$ है,इसलिए $\frac{1}{1-\sin x} = 4+2 \sqrt{3}$ होगा। व्युत्क्रम लेने पर,$1-\sin x = \frac{1}{4+2 \sqrt{3}}$ प्राप्त होता है। हर का परिमेयकरण करने पर: $1-\sin x = \frac{4-2 \sqrt{3}}{16-12} = \frac{4-2 \sqrt{3}}{4} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$। अतः,$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$। $0 < x < \pi$ के लिए,$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मान $x = \frac{\pi}{3}$ और $x = \frac{2 \pi}{3}$ हैं।

$1+\sin x+\sin ^2 x+\sin ^3 x+\ldots+\infty=4+2 \sqrt{3}$ और $0 < x < \pi, x \neq \frac{\pi}{2}$ है,तो $x=$

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मान लीजिए $\alpha = 1^2 + 4^2 + 8^2 + 13^2 + 19^2 + 26^2 + \ldots$ $10$ पदों तक और $\beta = \sum_{n=1}^{10} n^4$ है। यदि $4\alpha - \beta = 55k + 40$ है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

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अनुक्रम $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ के प्रथम $100$ पदों के योग से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

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