एक वृत्त बिंदु (3, 4) से होकर गुजरता है और वृ | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। यह $(3, 4)$ से गुजरता है,इसलिए $(3-h)^2 + (4-k)^2 = r^2$,जो $h^2 + k^2 - 6h - 8k + 25 = r^2$ मे

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$225$

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(B) माना वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। यह $(3, 4)$ से गुजरता है,इसलिए $(3-h)^2 + (4-k)^2 = r^2$,जो $h^2 + k^2 - 6h - 8k + 25 = r^2$ में सरल हो जाता है। वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + (h^2 + k^2 - r^2) = 0$ है। चूंकि यह $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ के अनुसार $0 = (h^2 + k^2 - r^2) - a^2$ प्राप्त होता है। अतः,$h^2 + k^2 - r^2 = a^2$। प्रथम समीकरण में $r^2 = h^2 + k^2 - a^2$ रखने पर: $h^2 + k^2 - 6h - 8k + 25 = h^2 + k^2 - a^2$। यह $6h + 8k - 25 - a^2 = 0$ में सरल हो जाता है। केंद्र $(h, k)$ का बिंदुपथ $6x + 8y - (25 + a^2) = 0$ है। इस रेखा की मूल बिंदु $(0, 0)$ से दूरी $25$ दी गई है। अतः,$\frac{|-(25 + a^2)|}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = 25$। $\frac{25 + a^2}{10} = 25$। $25 + a^2 = 250$। $a^2 = 225$।

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