परवलय पर एक बिंदु जिसकी अक्ष $X$-अक्ष के समानांतर है और जो $(0,1), (3,0), (0,-2)$ बिंदुओं से गुजरता है,वह है

मान लीजिए कि $C$,परवलय $y^{2}=4x$ पर स्थित एक बिंदु का रेखा $y=x$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब का बिंदु पथ है। तो $P(2,1)$ पर $C$ की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

परवलय जिसका नियता $x+2y-1=0$ और नाभि $(1,0)$ है,वह है

एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^{2}=4ax$ के अंतर्गत है,जहाँ एक शीर्ष परवलय के शीर्ष पर स्थित है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^{2} - 2x - 2y = 1$ पर बिंदुओं $A(1, 3)$ और $B(1, -1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ बिंदु $P$ पर मिलती हैं। तब त्रिभुज $PAB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है:

यदि परवलय $y^2 = 8x + 4y + 4$ की नाभीय जीवा का $x$-अंतःखंड $3$ है,तो इस जीवा की लंबाई $.............$ के बराबर है।