lim _{x rightarrow 0^{+}} frac{x sin ^{-1}lef | vedclass

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Question

(B) दिया गया सीमा (limit) है: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया सीमा (limit) है: $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight) 	an ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}ight)}$.चूंकि $x ightarrow 0^{+}$,हम निम्नलिखित त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करते हैं:$2 	an ^{-1} x = \sin ^{-1} \left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) = \cos ^{-1} \left(\frac{1-x^2}{1+x^2}ight)$$3 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}ight)$इन मानों को सीमा व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{x \cdot (2 	an ^{-1} x)}{(2 	an ^{-1} x) \cdot (3 	an ^{-1} x)} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{x}{3 	an ^{-1} x}$.मानक सीमा $\lim _{x ightarrow 0} \frac{	an ^{-1} x}{x} = 1$ का उपयोग करने पर:$\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{1}{3 \left(\frac{	an ^{-1} x}{x}ight)} = \frac{1}{3 	imes 1} = \frac{1}{3}$.

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)}{\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) \tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = 2 \tan^{-1} x + \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$,जहाँ $x > 1$,तो $f(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान ज्ञात कीजिए: ${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\cos x}}{{1 + \sin x}}} \right]$

$\tan^{-1}\left(\frac{1}{11}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{12}\right) = $

यदि $\cos \left(\cos ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}+\sin ^{-1} x\right)=1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-\tan ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$ है,तो $\sin x$ का मान है

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