int frac{cos ^3 x+cos ^5 x}{sin ^2 x+sin ^4 x | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{\cos ^3 x+\cos ^5 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x$. $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\cos x d x = d t$ प्राप्त होता है। $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x-2(\sin x)^{-1}-6 	an ^{-1}(\sin x)+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{\cos ^3 x+\cos ^5 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x$. $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\cos x d x = d t$ प्राप्त होता है। $I = \int \frac{\cos ^2 x(1+\cos ^2 x)}{\sin ^2 x(1+\sin ^2 x)} \cos x d x = \int \frac{(1-t^2)(2-t^2)}{t^2(1+t^2)} d t = \int \frac{t^4-3t^2+2}{t^2(1+t^2)} d t$. बीजगणितीय सरलीकरण द्वारा: $\frac{t^4-3t^2+2}{t^2(1+t^2)} = 1 + \frac{-4t^2+2}{t^2(1+t^2)}$. आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $\frac{-4t^2+2}{t^2(1+t^2)} = \frac{2}{t^2} - \frac{6}{1+t^2}$. अतः,$I = \int (1 + \frac{2}{t^2} - \frac{6}{1+t^2}) d t = t - \frac{2}{t} - 6 	an^{-1} t + c$. $t = \sin x$ रखने पर,$I = \sin x - 2(\sin x)^{-1} - 6 	an^{-1}(\sin x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\cos ^3 x+\cos ^5 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x=$

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