int left[ frac{1}{log x} - frac{1}{(log x)^2} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \left( \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right) dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = e^t$ प्राप्त होता है। अ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{\log x} + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \left( \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right) dx$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,जिससे $x = e^t$ प्राप्त होता है। अतः,$dx = e^t dt$ होगा। समाकलन में मान रखने पर: $I = \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t^2} \right) e^t dt$। हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र: $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ होता है। यहाँ,$f(t) = \frac{1}{t}$ और $f'(t) = -\frac{1}{t^2}$ है। इसलिए,$I = e^t \cdot \frac{1}{t} + c$। अब $t = \log x$ और $e^t = x$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{x}{\log x} + c$। अतः,विकल्प $D$ सही है।

$\int \left[ \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx =$

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