int_{-2}^2 (4-x^2)^{frac{5}{2}} dx = (text{p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અહીં $f(x) = (4-x^2)^{5/2}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી, $I = 2 \int_0^2 (4-x^2)^{5/2} dx$ થાય. ધારો કે $x = 2 \sin 	heta$, તેથી $dx = 2 \cos 	heta d

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) અહીં $f(x) = (4-x^2)^{5/2}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી, $I = 2 \int_0^2 (4-x^2)^{5/2} dx$ થાય. ધારો કે $x = 2 \sin 	heta$, તેથી $dx = 2 \cos 	heta d	heta$. જ્યારે $x = 0, 	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 2, 	heta = \frac{\pi}{2}$. $I = 2 \int_0^{\pi/2} (4 - 4 \sin^2 	heta)^{5/2} (2 \cos 	heta) d	heta$. $I = 2 \int_0^{\pi/2} (4 \cos^2 	heta)^{5/2} (2 \cos 	heta) d	heta = 2 \int_0^{\pi/2} (32 \cos^5 	heta) (2 \cos 	heta) d	heta$. $I = 128 \int_0^{\pi/2} \cos^6 	heta d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\int_0^{\pi/2} \cos^n 	heta d	heta = \frac{(n-1)(n-3)...(1)}{n(n-2)...(2)} 	imes \frac{\pi}{2}$ (જ્યાં $n$ યુગ્મ છે). $I = 128 	imes \frac{5 	imes 3 	imes 1}{6 	imes 4 	imes 2} 	imes \frac{\pi}{2} = 128 	imes \frac{15}{48} 	imes \frac{\pi}{2} = 128 	imes \frac{5}{16} 	imes \frac{\pi}{2} = 8 	imes 5 	imes \frac{\pi}{2} = 20 \pi$.

$\int_{-2}^2 (4-x^2)^{\frac{5}{2}} dx = $ ($\text{$\pi$}$ માં)

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048} \Rightarrow m = ?$

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,તો:

જો એક સતત વિધેય $f(x)$ માટે,$\int_{-\pi}^{t} (f(x) + x) dx = \pi^2 - t^2$ એ તમામ $t \ge -\pi$ માટે હોય,તો $f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_0^\pi (\sin^3 x + \cos^2 x)^2 dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module