$\int_{-\pi}^{\pi} x^2 \sin x \, dx =$

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{7} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^2 x^2(2-x)^5 d x=$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin |x| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक सम फलन (even function) है जिसका आवर्तकाल $2$ है और $f(x)$ प्रत्येक अंतराल पर समाकलनीय है। यदि $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ है, तो $g(x+2) =$

माना $I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2-\cos 2 x}\left(\frac{3}{\pi}+\log \left(\frac{4+\sin x}{4-\sin x}\right)\right) d x$. दिया गया है कि $\int \frac{d x}{1+k x^2}=\frac{1}{\sqrt{k}} \tan ^{-1}(\sqrt{k} x)+c, \tan ^{-1}(0)=0$ और $\tan ^{-1}(\sqrt{3})=\frac{\pi}{3}$. तो $3 I^2=$