int_0^{2 pi} sin^6 x cos^5 x , dx ની કિંમત શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(2a-x) = f(x)$ હ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય: અહીં,$f(x) = \sin^6 x \cos^5 x$. $f(2 \pi - x) = \sin^6(2 \pi - x) \cos^5(2 \pi - x) = (-\sin x)^6 (\cos x)^5 = \sin^6 x \cos^5 x = f(x)$. તેથી,$I = 2 \int_0^{\pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$. હવે,ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = 0$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(a-x) = -f(x)$ હોય: ધારો કે $g(x) = \sin^6 x \cos^5 x$. $g(\pi - x) = \sin^6(\pi - x) \cos^5(\pi - x) = (\sin x)^6 (-\cos x)^5 = -\sin^6 x \cos^5 x = -g(x)$. કારણ કે $g(\pi - x) = -g(x)$,તેથી સંકલન $\int_0^{\pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx = 0$ થાય. તેથી,$I = 2 	imes 0 = 0$.

$\int_0^{2 \pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જનીન બેંક (gene bank) માં જનીનિક દ્રવ્યનો સંગ્રહ કયા સ્વરૂપમાં કરવામાં આવે છે?

જો એક ચોરસના વિકર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(1, -2, 3)$ અને $(2, -3, 5)$ હોય, તો તેની બાજુની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વાયુનું સમતાપી (isothermal) સંકોચન કરવામાં આવે,તો અણુઓનો r.m.s. વેગ

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

એક કણ $25 \, cm$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં પ્રતિ સેકન્ડ બે પરિભ્રમણ કરે છે. $m/s^2$ માં કણનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module