int_0^{2 pi} sin^6 x cos^5 x , dx ની કિંમત શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(2a-x) = f(x)$ હ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય: અહીં,$f(x) = \sin^6 x \cos^5 x$. $f(2 \pi - x) = \sin^6(2 \pi - x) \cos^5(2 \pi - x) = (-\sin x)^6 (\cos x)^5 = \sin^6 x \cos^5 x = f(x)$. તેથી,$I = 2 \int_0^{\pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$. હવે,ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = 0$ નો ઉપયોગ કરતા જો $f(a-x) = -f(x)$ હોય: ધારો કે $g(x) = \sin^6 x \cos^5 x$. $g(\pi - x) = \sin^6(\pi - x) \cos^5(\pi - x) = (\sin x)^6 (-\cos x)^5 = -\sin^6 x \cos^5 x = -g(x)$. કારણ કે $g(\pi - x) = -g(x)$,તેથી સંકલન $\int_0^{\pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx = 0$ થાય. તેથી,$I = 2 	imes 0 = 0$.

$\int_0^{2 \pi} \sin^6 x \cos^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$0.1 \ mol$ ત્રિ-પરમાણ્વીય વાયુમાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા કેટલી થાય? $(N_A = 6.02 \times 10^{23} \ mol^{-1})$

નીચેનામાંથી કયો પદાર્થ પાણીમાં સૌથી ઓછો દ્રાવ્ય છે?

પ્રતિવિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,ગણ $A = \{x \geq 0 : \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

જૈવિક ઉત્પત્તિ ધરાવતું કયું દ્રવ્ય ભૂમિની ફળદ્રુપતા જાળવવા અને વધારવા માટે વપરાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module