int_0^{pi / 2} frac{200 sin x+100 cos x}{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$. અંશને $100(\sin x + \cos x) + 100 \sin x$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$. અંશને $100(\sin x + \cos x) + 100 \sin x$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int_0^{\pi / 2} \frac{100(\sin x + \cos x) + 100 \sin x}{\sin x + \cos x} d x = 100 \int_0^{\pi / 2} 1 d x + 100 \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$. ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin(\pi/2 - x)}{\sin(\pi/2 - x) + \cos(\pi/2 - x)} d x = \int_0^{\pi / 2} \frac{\cos x}{\cos x + \sin x} d x$. $I_1$ માટેના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = \int_0^{\pi / 2} 1 d x = \frac{\pi}{2}$. આમ,$I_1 = \frac{\pi}{4}$. $I$ ના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $I = 100[x]_0^{\pi/2} + 100(I_1) = 100(\frac{\pi}{2}) + 100(\frac{\pi}{4}) = 50\pi + 25\pi = 75\pi$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

Similar Questions

$x^5 - 6x^2 - 4x + 5 = 0$ સમીકરણના વાસ્તવિક બીજની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

જો $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $\sqrt{\frac{g^2-ac}{f^2-bc}}$ ની કિંમત શું થાય?

મૉસમાં માદા પ્રજનન અંગને શું કહે છે?

જો $\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$ હોય,તો નીચેનામાંથી $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત કઈ છે?

કયા વૈજ્ઞાનિકોએ વનસ્પતિઓના વર્ગીકરણના ક્ષેત્રમાં ઊંડાણપૂર્વકનું સંશોધન કર્યું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module