lim _{n rightarrow infty}left[frac{1}{n}+frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ લક્ષ: $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^{4n} \frac{n^2}{(n+r)^3}$ આપણે સામાન્ય પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{n^2}{(n+r)^3} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{25}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ લક્ષ: $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^{4n} \frac{n^2}{(n+r)^3}$ આપણે સામાન્ય પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{n^2}{(n+r)^3} = \frac{n^2}{n^3(1+\frac{r}{n})^3} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{(1+\frac{r}{n})^3}$ આમ,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે: $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^{4n} \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{(1+\frac{r}{n})^3}$ સરવાળાના લક્ષ તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\frac{r}{n} = x$ અને $\frac{1}{n} = dx$,જ્યારે $n \rightarrow \infty$,ત્યારે $x$ ની સીમા $0$ થી $4$ છે: $L = \int_{0}^{4} \frac{1}{(1+x)^3} dx$ $L = \left[ \frac{(1+x)^{-2}}{-2} \right]_{0}^{4} = -\frac{1}{2} \left[ \frac{1}{(1+x)^2} \right]_{0}^{4}$ $L = -\frac{1}{2} \left( \frac{1}{25} - 1 \right) = -\frac{1}{2} \left( -\frac{24}{25} \right) = \frac{12}{25}$ તેથી,વિકલ્પ $(c)$ સાચો છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n^2}{(n+1)^3}+\frac{n^2}{(n+2)^3}+\frac{n^2}{(n+3)^3}+\ldots+\frac{n^2}{(n+4n)^3}\right]=$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\sqrt{1} + 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} + \ldots + n \sqrt{n}}{n^{5/2}} \right) = $

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left\{ \frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\ldots+\sqrt{2n-1}}{n^{3/2}} \right\}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2 + r^2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module