lim _{n rightarrow infty}left[frac{1}{n^2} se | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{n^2} \sec^2 \left(\frac{k^2}{n^4}\right)$ છે.આને $S = \lim _{n \rightarrow \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} 	an 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \lim _{n ightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{n^2} \sec^2 \left(\frac{k^2}{n^4}ight)$ છે.આને $S = \lim _{n ightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{n^2} \sec^2 \left(\left(\frac{k}{n^2}ight)^2ight)$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $x = \frac{k}{n^2}$ અને $dx = \frac{1}{n^2}$.જ્યારે $k=1$,$x ightarrow 0$ અને જ્યારે $k=n$,$x ightarrow \frac{n}{n^2} = \frac{1}{n} ightarrow 0$ એવું નથી,પણ અહીં $n^2$ હોવાથી આ રીમાન સરવાળો $\int_{0}^{1} x \sec^2(x^2) dx$ બને છે.ધારો કે $u = x^2$,તો $du = 2x dx$,તેથી $x dx = \frac{1}{2} du$.જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=1, u=1$.આમ,$S = \int_{0}^{1} \frac{1}{2} \sec^2(u) du = \frac{1}{2} [	an(u)]_{0}^{1} = \frac{1}{2} 	an(1)$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n^2} \sec ^2 \frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2} \sec ^2 \frac{4}{n^2}+\frac{3}{n^2} \sec ^2 \frac{9}{n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2} \sec ^2 \frac{n^2}{n^2}\right]=$

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\ldots+\frac{1}{3 n}\right]=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{n + 1}}{{{n^2} + {1^2}}} + \frac{{n + 2}}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{{n + 3}}{{{n^2} + {3^2}}} + \dots + \frac{1}{n}} \right) = $

જો $\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots\left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{1 / n}=k$ હોય,તો $\log k=$

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+1\right)(n+1)}+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+4\right)(n+2)}+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+9\right)(n+3)}+\ldots+\frac{n^{2}}{\left(n^{2}+n^{2}\right)(n+n)}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$f(n) = n + \sum_{r=1}^n \frac{16r + (9-4r)n - 3n^2}{4rn + 3n^2}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} f(n)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module