એક માઇક્રોસ્કોપમાં $1.9 \ cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો ઓબ્જેક્ટિવ અને $5 \ cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો આઈપીસ (નેત્રકાચ) છે. બંને લેન્સ $10.5 \ cm$ ના અંતરે રાખવામાં આવ્યા છે. જો પ્રતિબિંબ સ્પષ્ટ દ્રષ્ટિના લઘુત્તમ અંતરે $(25 \ cm)$ રચવાનું હોય,તો વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવની સામે કેટલા અંતરે મૂકવી જોઈએ ($cm$ માં)?

વનસ્પતિને ઓળખી અને તેમાં $A$ અને $B$ રચના ઓળખો $:-$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ હોય અને $k \geq 0$ માટે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

કેટલીક $\alpha$ અને $\beta$ કણો ગુમાવ્યા પછી,$_{92}U^{238}$ એ $_{82}Pb^{206}$ માં રૂપાંતરિત થાય છે. આ પ્રક્રિયામાં ગુમાવેલા $\alpha$-કણોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

બાયકોન્વેક્સ લેન્સની બે સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન છે. આ લેન્સ $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચનો બનેલો છે અને હવામાં તેની કેન્દ્રલંબાઈ $10 ~cm$ છે. લેન્સને તેના મુખ્ય અક્ષને લંબ સમતલ પર બે સમાન ભાગોમાં કાપવામાં આવે છે,જેથી બે પ્લેનો-કોન્વેક્સ લેન્સ મળે. આ બે ટુકડાઓને એવી રીતે જોડવામાં આવે છે કે જેથી તેમની બહિર્ગોળ સપાટીઓ એકબીજાને સ્પર્શે. જો આ સંયોજિત લેન્સને પાણીમાં (વક્રીભવનાંક $=$ $4/3$) ડૂબાડવામાં આવે,તો તેની કેન્દ્રલંબાઈ ($cm$ માં) કેટલી હશે?

ઉપવલય $x^2+4y^2+2x+16y+13=0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?