$M$ और $N$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $BC$ और $CD$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\overline{AM} + \overline{AN} =$

$xy$-समतल में एक ऐसा इकाई सदिश ज्ञात कीजिए जो सदिश $i + j$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण और सदिश $3i - 4j$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है।

$7 \bar{i}-4 \bar{j}+7 \bar{k}, \bar{i}-6 \bar{j}+10 \bar{k}, -\bar{i}-3 \bar{j}+4 \bar{k}, 5 \bar{i}-\bar{j}+\bar{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $p \bar{i}+q \bar{j}+r \bar{k}$ चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है, तो $p+q+r=$

यदि $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,$\vec{b} = b_{1}\hat{i} + b_{2}\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,और $\vec{c} = 5\hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप सदिश $\vec{a}$ है। यदि $\vec{a} + \vec{b}$,$\vec{c}$ के लंबवत है,तो $|\vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि इकाई सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $2\theta$ है और $|\vec{a} - \vec{b}| < 1$ तथा $0 \le \theta \le \pi$ है,तो $\theta$ किस अंतराल में स्थित है?