એક સમતલ X, Y અને Z-અક્ષ પર અનુક્રમે 2, 3, 4 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $a=2, b=3, c=4$ અંતઃખંડો ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ છે. $12$ વડે ગુણતા,આપણને $6x + 4y + 3z = 12$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1} \sqrt{\frac{11}{61}}$

Vedclass · Answer

(C) $a=2, b=3, c=4$ અંતઃખંડો ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ છે. $12$ વડે ગુણતા,આપણને $6x + 4y + 3z = 12$ મળે છે. આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_1} = (6, 4, 3)$ છે.બીજું સમતલ બિંદુઓ $B(1, 2, 3)$ અને $C(-2, 3, 4)$ ને જોડતી રેખાને લંબ છે. રેખા $BC$ ના દિકગુણોત્તરો $(-2-1, 3-2, 4-3) = (-3, 1, 1)$ છે. સમતલ આ રેખાને લંબ હોવાથી,બીજા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n_2} = (-3, 1, 1)$ થશે.બિંદુ $(-1, 6, 2)$ માંથી પસાર થતા બીજા સમતલનું સમીકરણ $-3(x+1) + 1(y-6) + 1(z-2) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $-3x + y + z - 11 = 0$ થાય છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (6)(-3) + (4)(1) + (3)(1) = -18 + 4 + 3 = -11$.$|\vec{n_1}| = \sqrt{6^2 + 4^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 16 + 9} = \sqrt{61}$.$|\vec{n_2}| = \sqrt{(-3)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1 + 1} = \sqrt{11}$.આમ,$\cos 	heta = \frac{|-11|}{\sqrt{61} \sqrt{11}} = \frac{11}{\sqrt{61} \sqrt{11}} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{61}} = \sqrt{\frac{11}{61}}$.તેથી,$	heta = \cos ^{-1} \sqrt{\frac{11}{61}}$.

Similar Questions

જે બિંદુએ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=1$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

રેખા $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 5}{4}$ એ સમતલ $4x + 4y - kz - d = 0$ માં આવેલી છે. $k$ અને $d$ ની કિંમતો શોધો.

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર શોધો.

જો $P(2, \beta, \alpha)$ એ સમતલ $x+2y-z-2=0$ પર આવેલું હોય અને $Q(\alpha, -1, \beta)$ એ સમતલ $2x-y+3z+6=0$ પર આવેલું હોય,તો રેખા $PQ$ ના દિક્કોસાઈન શું છે?

સમતલો $x + y + z - 1 = 0$ અને $4x + y - 2z + 2 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાનું સમીકરણ સંમિત સ્વરૂપમાં નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module