एक बक्से में $4$ काले,$2$ सफेद और $6$ लाल गेंदें हैं। दूसरे बक्से में $3$ काले और $5$ सफेद गेंदें हैं। एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है। यदि पासे पर $1$ या $2$ आता है,तो पहले बक्से से गेंद निकाली जाती है; अन्यथा,दूसरे बक्से से गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद काली है,तो पासे पर $2$ आने की प्रायिकता क्या है?

ताश के एक पैकेट में केवल $51$ पत्ते पाए गए। यदि जांचे गए पहले $13$ पत्ते लाल हैं,तो लापता पत्ता काला होने की प्रायिकता क्या है?

$A, B_1, B_2, B_3$ एक यादृच्छिक प्रयोग में घटनाएँ हैं। यदि $P(B_1)=0.25, P(B_2)=0.30, P(B_3)=0.45, P(A|B_1)=0.05, P(A|B_2)=0.04, P(A|B_3)=0.03$ है, तो $P(B_2|A) = $

एक छात्र $5$ विकल्पों वाले बहुविकल्पीय प्रश्न का उत्तर देता है, जिनमें से ठीक $1$ सही है। उसके सही उत्तर जानने की प्रायिकता $p$ है, जहाँ $0 < p < 1$ है। यदि वह सही उत्तर नहीं जानता है, तो वह यादृच्छिक रूप से $1$ उत्तर चुनता है। यदि उसने प्रश्न का उत्तर सही दिया है, तो इस बात की प्रायिकता कि उसने उत्तर यादृच्छिक रूप से नहीं चुना है, क्या है?

एक डीलर $3$ अलग-अलग विनिर्माण कंपनियों $C_1, C_2$ और $C_3$ से रेफ्रिजरेटर प्राप्त करता है। उसके स्टॉक का $25 \%$ हिस्सा $C_1$ से, $35 \%$ हिस्सा $C_2$ से और $40 \%$ हिस्सा $C_3$ से है। $C_1, C_2$ और $C_3$ से खराब (defective) रेफ्रिजरेटर प्राप्त करने का प्रतिशत क्रमशः $3 \%, 2 \%$ और $1 \%$ है। यदि यादृच्छिक रूप से बेचा गया एक रेफ्रिजरेटर ग्राहक द्वारा खराब पाया जाता है, तो इसके $C_2$ से होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(B)=0.4$, $P(A \cap \bar{B})=0.5$, और $P(A \cup B) + P\left(\frac{B}{A \cup \bar{B}}\right) = 1.15$. तो $P(A) = $