A અને B વારાફરતી પાસાની એક જોડી ફેંકે છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $E_A$ એ સરવાળો $6$ મેળવવાની ઘટના છે અને $E_B$ એ સરવાળો $7$ મેળવવાની ઘટના છે. સરવાળો $6$ મેળવવાની સંભાવના $P(E_A) = \frac{5}{36}$ છે. સરવાળ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{30}{61}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $E_A$ એ સરવાળો $6$ મેળવવાની ઘટના છે અને $E_B$ એ સરવાળો $7$ મેળવવાની ઘટના છે. સરવાળો $6$ મેળવવાની સંભાવના $P(E_A) = \frac{5}{36}$ છે. સરવાળો $6$ ન મેળવવાની સંભાવના $P(E_A^c) = 1 - \frac{5}{36} = \frac{31}{36}$ છે. સરવાળો $7$ મેળવવાની સંભાવના $P(E_B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ છે. સરવાળો $7$ ન મેળવવાની સંભાવના $P(E_B^c) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ છે. $A$ જીતે છે જો તે તેના પ્રથમ પ્રયત્નમાં $6$ મેળવે,અથવા જો $A$ નિષ્ફળ જાય,$B$ નિષ્ફળ જાય,અને પછી $A$ તેના બીજા પ્રયત્નમાં $6$ મેળવે,વગેરે. $P(A 	ext{ wins}) = P(E_A) + P(E_A^c)P(E_B^c)P(E_A) + P(E_A^c)P(E_B^c)P(E_A^c)P(E_B^c)P(E_A) + \dots$ આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = \frac{5}{36}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = P(E_A^c)P(E_B^c) = \frac{31}{36} 	imes \frac{5}{6} = \frac{155}{216}$ છે. $P(A 	ext{ wins}) = \frac{a}{1-r} = \frac{\frac{5}{36}}{1 - \frac{155}{216}} = \frac{\frac{5}{36}}{\frac{61}{216}} = \frac{5}{36} 	imes \frac{216}{61} = \frac{30}{61}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module