$A$ और $B$ प्रत्येक $1, 2, 3, \ldots, n$ भिन्न संख्याओं में से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनते हैं। $A$ द्वारा चुनी गई संख्या $B$ द्वारा चुनी गई संख्या से कम होने की प्रायिकता $\frac{1009}{2019}$ है। तो $B$ द्वारा चुनी गई संख्या के $A$ द्वारा चुनी गई संख्या के ठीक बाद वाली संख्या होने की प्रायिकता क्या है?

तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ के लिए,$P$ (घटना $A$ या $B$ में से ठीक एक घटना घटित होती है) = $P$ (घटना $B$ या $C$ में से ठीक एक घटना घटित होती है) = $P$ (घटना $C$ या $A$ में से ठीक एक घटना घटित होती है) = $p$ और $P$ (तीनों घटनाएं एक साथ घटित होती हैं) = $p^2$,जहाँ $0 < p < 1/2$ है। तो तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

$3$ थैले $A, B$ और $C$ हैं। थैले $A$ में $1$ लाल और $2$ हरे गेंद हैं,थैले $B$ में $2$ लाल और $1$ हरा गेंद है और थैले $C$ में केवल $1$ हरा गेंद है। थैले $A$ से एक गेंद निकालकर थैले $B$ में डाली जाती है,फिर थैले $B$ से एक गेंद निकालकर थैले $C$ में डाली जाती है,और अंत में थैले $C$ से एक गेंद निकालकर थैले $A$ में डाली जाती है। जब यह प्रक्रिया पूरी हो जाती है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि थैले $A$ में $2$ लाल और $1$ हरा गेंद हो?

दो सिक्के उछाले जाते हैं। मान लीजिए $A$ वह घटना है कि पहले सिक्के पर चित (head) आता है और $B$ वह घटना है कि दूसरे सिक्के पर पट (tail) आता है। ये दो घटनाएँ $A$ और $B$ हैं:

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(B) = \frac{2}{3}$ है,तो

मान लीजिए कि एक कंप्यूटर प्रोग्राम बाइनरी संख्याओं की एक स्ट्रिंग बनाने के लिए केवल $0$ और $1$ अंक उत्पन्न करता है। सम स्थानों पर $0$ के आने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है और विषम स्थानों पर $0$ के आने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है। तो इस बात की प्रायिकता कि $'10'$ के बाद $'01'$ आए,क्या होगी?