एक दुकानदार तीन निर्माताओं $M_1, M_2$ और $M_3$ से एक विशेष प्रकार के इलेक्ट्रिक बल्ब खरीदता है। वह अपनी आवश्यकता का $25 \%$ $M_1$ से,$45 \%$ $M_2$ से और $30 \%$ $M_3$ से खरीदता है। पिछले अनुभव के आधार पर,उसने पाया कि $M_3$ प्रकार के $2 \%$ बल्ब खराब हैं,जबकि $M_1$ और $M_2$ प्रकार के केवल $1 \%$ बल्ब खराब हैं। यदि उसके द्वारा यादृच्छिक रूप से चुना गया एक बल्ब खराब है,तो इसकी प्रायिकता क्या है कि वह $M_3$ प्रकार का था?
- A$\frac{5}{13}$
- B$\frac{6}{13}$
- C$\frac{7}{13}$
- D$\frac{8}{13}$
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तीन बक्से $B_1$,$B_2$ और $B_3$ में अलग-अलग रंगों की गेंदें इस प्रकार हैं:
बॉक्स सफेद,काला,लाल $B_1$ $2, 1, 2$ $B_2$ $3, 2, 4$ $B_3$ $4, 3, 2$
एक पासा फेंका जाता है। यदि $1$ या $2$ आता है तो बॉक्स $B_1$ चुना जाता है। यदि $3$ या $4$ आता है तो बॉक्स $B_2$ चुना जाता है और यदि $5$ या $6$ आता है तो बॉक्स $B_3$ चुना जाता है। इस प्रकार एक बॉक्स चुनने के बाद,उस बॉक्स से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है,तो इसके बॉक्स $B_2$ से होने की प्रायिकता क्या है?
| बॉक्स | सफेद,काला,लाल |
|---|---|
| $B_1$ | $2, 1, 2$ |
| $B_2$ | $3, 2, 4$ |
| $B_3$ | $4, 3, 2$ |
एक पासा फेंका जाता है। यदि $1$ या $2$ आता है तो बॉक्स $B_1$ चुना जाता है। यदि $3$ या $4$ आता है तो बॉक्स $B_2$ चुना जाता है और यदि $5$ या $6$ आता है तो बॉक्स $B_3$ चुना जाता है। इस प्रकार एक बॉक्स चुनने के बाद,उस बॉक्स से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है,तो इसके बॉक्स $B_2$ से होने की प्रायिकता क्या है?
ताश के $52$ पत्तों की एक गड्डी से यादृच्छिक रूप से दो पत्ते निकाले जाते हैं। यदि निकाले गए दोनों पत्ते काले रंग के हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि उनमें से कम से कम एक पत्ता फेस कार्ड (face card) है?
एक निश्चित बीमारी की जनसंख्या में व्यापकता $1\%$ है। बीमारी के लिए एक नैदानिक परीक्षण की संवेदनशीलता $98\%$ और विशिष्टता $95\%$ है। यदि इस जनसंख्या का कोई व्यक्ति सकारात्मक परीक्षण करता है, तो संभावना है कि उसे वास्तव में बीमारी है... ($\%$ में)
DifficultMHT CET 2026
View Solutionएक विनिर्माण कंपनी में,तीन मशीनें $A$,$B$ और $C$ क्रमशः कुल उत्पादन का $20 \%$,$30 \%$ और $50 \%$ उत्पादन करती हैं। $A$,$B$ और $C$ से दोषपूर्ण उत्पाद क्रमशः $5 \%$,$3 \%$ और $2 \%$ हैं। यदि कंपनी द्वारा उत्पादित किसी वस्तु को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और वह दोषपूर्ण पाई जाती है,तो मशीन $B$ द्वारा उत्पादित होने की प्रायिकता क्या है?
मान लीजिए $H_1, H_2, \ldots, H_{n}$ परस्पर अपवर्जी और निशेष घटनाएं हैं जहाँ $P(H_i) > 0, i = 1, 2, \ldots, n$ है। मान लीजिए $E$ कोई अन्य घटना है जहाँ $0 < P(E) < 1$ है।
$\text{कथन}-1$: $P(H_i \mid E) > P(E \mid H_i) \cdot P(H_i)$ प्रत्येक $i = 1, 2, \ldots, n$ के लिए।
$\text{कथन}-2$: $\sum_{i=1}^{n} P(H_i) = 1$ है।
$\text{कथन}-1$: $P(H_i \mid E) > P(E \mid H_i) \cdot P(H_i)$ प्रत्येक $i = 1, 2, \ldots, n$ के लिए।
$\text{कथन}-2$: $\sum_{i=1}^{n} P(H_i) = 1$ है।
DifficultIIT 2007
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