$7$ સિક્કાઓ એકસાથે ઉછાળવામાં આવે છે અને મળતી છાપની સંખ્યાને યાદચ્છિક ચલ $X$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. જો $\mu$ એ મધ્યક હોય અને $\sigma^2$ એ $X$ નું વિચરણ હોય,તો $\frac{\mu \sigma^2}{P(X=3)}=$

એક ટુર્નામેન્ટમાં,એક ટીમ $10$ મેચ રમે છે જેમાં દરેક મેચ જીતવાની અને હારવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{3}$ અને $\frac{2}{3}$ છે. ધારો કે $x$ એ ટીમ દ્વારા જીતેલી મેચોની સંખ્યા છે,અને $y$ એ ટીમ દ્વારા હારેલી મેચોની સંખ્યા છે. જો સંભાવના $P(|x-y| \leq 2)$ એ $p$ હોય,તો $3^9 p$ ની કિંમત .................... છે.

દ્વિપદી સંભાવના વિતરણ શોધો જેનો મધ્યક $3$ અને વિચરણ $2$ છે.

એક થેલીમાં $4$ લાલ અને $3$ કાળા દડા છે. એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને પછી તેને થેલીમાં પાછો મૂકવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ $3$ પ્રયત્નોમાં કાળો દડો નીકળે તેની સંખ્યા દર્શાવે છે. દરેક પ્રયત્નમાં દરેક દડો પસંદ થવાની સંભાવના સમાન છે તેમ ધારીએ,તો $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$n=5$ અને $p=\frac{3}{4}$ પ્રાચલો ધરાવતા દ્વિપદી ચલ $X$ માટે,જો $\alpha=\frac{1}{9} P(X \geq 3)$ અને $\beta=P(X \leq 2)$ હોય,તો $256(\beta-\alpha)=$

એક દ્વિપદી યાદચ્છિક ચલ $X$ માટે જ્યારે $n=6$ હોય ત્યારે $9 \cdot P(X=4) = P(X=2)$ નું સમાધાન થાય છે. તો $p$ ની કિંમત શોધો.