એક ચોક્કસ ભૌતિક રાશિની ગણતરી $\frac{\pi}{3}(a^2-b^2) h d$ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે,જ્યાં $a, b$ અને $h$ એ લંબાઈ છે અને $d$ એ ઘનતા છે. ગણતરી કરવામાં આવતી ભૌતિક રાશિ કઈ છે?

જો ઈલેક્ટ્રોનનો વીજભાર $e$,ઈલેક્ટ્રોનનું દળ $m$,શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $c$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી $\mu_0$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

ક્યારેક એકમોની એવી સિસ્ટમ બનાવવી અનુકૂળ રહે છે કે જેથી તમામ ભૌતિક રાશિઓને માત્ર એક જ ભૌતિક રાશિના સંદર્ભમાં દર્શાવી શકાય. આવી એક સિસ્ટમમાં, વિવિધ રાશિઓના પરિમાણોને રાશિ $X$ ના સંદર્ભમાં નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યા છે: $[\text{સ્થાન}] = [X^\alpha]$; $[\text{ઝડપ}] = [X^\beta]$; $[\text{પ્રવેગ}] = [X^p]$; $[\text{રેખીય વેગમાન}] = [X^q]$; $[\text{બળ}] = [X^r]$. તો -
$(A)$ $\alpha + p = 2\beta$
$(B)$ $p + q - r = \beta$
$(C)$ $p - q + r = \alpha$
$(D)$ $p + q + r = \beta$

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક વિશાળ બ્લેક હોલ $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ફરી રહ્યો છે. તેના દ્વારા ગુરુત્વાકર્ષણ તરંગો તરીકે ઉત્સર્જિત પાવર $P$ એ $P=G c^{-5} m^{x} R^{y} \omega^{z}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ અને $G$ અનુક્રમે મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ અને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે. તો,

જો $E$ અને $E_0$ અનુક્રમે સમય $t$ અને $t_0$ પર ઉર્જા દર્શાવતા હોય, અને $L$ અને $L_0$ અનુક્રમે સમય $t$ અને $t_0$ પર કોઈ બિંદુથી અંતર દર્શાવતા હોય, તો નીચેનામાંથી કયા સમીકરણો પરિમાણીય દ્રષ્ટિએ ખોટા ગણી શકાય?
$(A) E = \frac{2 E_0 L}{L_0}$
$(B) E = E_0 e^{-\frac{2 L}{L_0}}$
$(C) E = 2 L e^{-\frac{L}{E_0}}$
$(D) E = 2 \left( \frac{E_0}{L_0} \right) e^{-\frac{L}{L_0}}$

પરિમાણીય સમાનતાનો સિદ્ધાંત લખો અને સમજાવો. આપેલ સમીકરણ $x = x_{0} + v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$ ની પરિમાણીય સુસંગતતા ચકાસો.