$2/3$ दक्षता वाली एक मशीन $2 \text{ kg}$ के ब्लॉक को एक निश्चित ऊँचाई तक उठाने के लिए $12 \text{ J}$ ऊर्जा का उपयोग करती है। यदि ब्लॉक को उस ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से गिरने दिया जाए,तो जमीन पर पहुँचने पर उसका वेग क्या होगा?

आकृति में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान का एक छोटा ब्लॉक एक घर्षणहीन नत समतल (inclined plane) पर गति करता है। बिंदु $B$ पर नत समतल का कोण अचानक $60^{\circ}$ से बदलकर $30^{\circ}$ हो जाता है। ब्लॉक शुरू में $A$ पर स्थिर है। मान लें कि ब्लॉक और नत समतल के बीच टक्कर पूरी तरह से अप्रत्यास्थ (inelastic) है $\left(g=10 \ m/s^2\right)$।
$1.$ दूसरे नत समतल से टकराने के तुरंत बाद बिंदु $B$ पर ब्लॉक की गति क्या है?
$(A) \sqrt{60} \ m/s$ $(B) \sqrt{45} \ m/s$ $(C) \sqrt{30} \ m/s$ $(D) \sqrt{15} \ m/s$
$2.$ दूसरे नत समतल को छोड़ने से ठीक पहले बिंदु $C$ पर ब्लॉक की गति क्या है?
$(A) \sqrt{120} \ m/s$ $(B) \sqrt{105} \ m/s$ $(C) \sqrt{90} \ m/s$ $(D) \sqrt{75} \ m/s$
$3.$ यदि ब्लॉक और नत समतल के बीच टक्कर पूरी तरह से प्रत्यास्थ (elastic) है,तो दूसरे नत समतल से टकराने के तुरंत बाद बिंदु $B$ पर ब्लॉक के वेग का ऊर्ध्वाधर (ऊपर की ओर) घटक क्या है?
$(A) \sqrt{30} \ m/s$ $(B) \sqrt{15} \ m/s$ $(C) 0$ $(D) -\sqrt{15} \ m/s$
प्रश्न $1, 2$ और $3$ के उत्तर दें।

$5 \ kg$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को $60 \ N$ के बल द्वारा $5 \ m$ की ऊँचाई तक उठाया जाता है। ज्ञात कीजिए:
$(1)$ बल द्वारा किया गया कार्य।
$(2)$ $5 \ m$ की ऊँचाई पर ब्लॉक की स्थितिज ऊर्जा।
$(3)$ $5 \ m$ की ऊँचाई पर ब्लॉक की गतिज ऊर्जा।
$(4)$ $5 \ m$ की ऊँचाई पर ब्लॉक का वेग। ($g = 9.8 \ m/s^2$ लें)

$80 \ kg$ द्रव्यमान का एक व्यक्ति $100 \ kg$ द्रव्यमान के स्कूटर पर एक निश्चित गति से बाजार जाता है। ब्रेक लगाने पर, रुकने की दूरी (stopping distance) $S_1$ है। वह व्यक्ति $60 \ kg$ चावल की बोरी के साथ उसी स्कूटर पर, उसी गति से घर लौटता है। यदि समान बल के साथ ब्रेक लगाने पर नई रुकने की दूरी $S_2$ है, तो:

$2 \ kg$ द्रव्यमान की दो समान गेंदें एक-दूसरे की ओर $5 \ m/s$ के वेग से गति कर रही हैं। वे टकराती हैं और टक्कर के बाद स्थिर हो जाती हैं। आंतरिक बलों द्वारा किया गया कार्य $J$ में कितना होगा?

$2 \; kg$ द्रव्यमान का एक पिंड प्रारंभ में विरामावस्था में है और $7 \; N$ के क्षैतिज बल के अधीन एक मेज पर गति करता है। मेज का गतिज घर्षण गुणांक $= 0.1$ है। निम्नलिखित की गणना करें:
$(a)$ $10 \; s$ में लगाए गए बल द्वारा किया गया कार्य,
$(b)$ $10 \; s$ में घर्षण द्वारा किया गया कार्य,
$(c)$ $10 \; s$ में पिंड पर नेट बल द्वारा किया गया कार्य,
$(d)$ $10 \; s$ में पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन,
और अपने परिणामों की व्याख्या करें।