frac{1}{1 cdot 3} + frac{1}{2 cdot 5} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(2n+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{n(2n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{2}{2n+1}$.તેથી,$S = \sum

Vedclass · Accepted Answer

$2 - \log _e 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(2n+1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{n(2n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{2}{2n+1}$.તેથી,$S = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} - \frac{2}{2n+1} \right) = \left( 1 - \frac{2}{3} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{2}{5} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{2}{7} \right) + \ldots$$S = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \ldots$શ્રેણી $\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \ldots$ નો ઉપયોગ કરતા,$x=1$ માટે $\log_e 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots$.આમ,$S = 1 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \ldots) = 1 - (1 - \log_e 2) = 2 - \log_e 2$.

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એસીટીલીનનું ઓક્ઝેલિક એસિડમાં રૂપાંતર કરવા માટે વપરાતો પ્રક્રિયક કયો છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

નીચે આપેલા પરિપથો $A$ અને $B$ માં વહેતો પ્રવાહ અનુક્રમે કેટલો હશે?

નીચેનામાંથી કયું આયોડિન અને $NaOH$ ના દ્રાવણ સાથે પીળા રંગના અવક્ષેપ આપે છે?

અર્ધીકરણની કઈ અવસ્થા દરમિયાન વ્યતિકરણ (crossing over) જોવા મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module