sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} cdot k^2 का मान ज | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया योग $S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \dots - (2n)^2 + (2n+1)^2$ है। हम पदों को इस प्रकार समूहित कर सकते हैं: $S = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) +

Vedclass · Accepted Answer

$(n+1)(2n+1)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया योग $S = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \dots - (2n)^2 + (2n+1)^2$ है। हम पदों को इस प्रकार समूहित कर सकते हैं: $S = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \dots + ((2n-1)^2 - (2n)^2) + (2n+1)^2$. सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करने पर,प्रत्येक युग्म बनता है: $(1-2)(1+2) + (3-4)(3+4) + \dots + ((2n-1)-2n)((2n-1)+2n) + (2n+1)^2$. $S = -1(3) - 1(7) - 1(11) - \dots - 1(4n-1) + (2n+1)^2$. $S = -(3 + 7 + 11 + \dots + (4n-1)) + (2n+1)^2$. कोष्ठक के अंदर का योग $n$ पदों वाली एक समांतर श्रेणी है,जिसमें प्रथम पद $a=3$ और अंतिम पद $l=4n-1$ है। योग $= \frac{n}{2}(3 + 4n - 1) = \frac{n}{2}(4n+2) = n(2n+1)$. अतः,$S = -n(2n+1) + (2n+1)^2$. $S = (2n+1)(-n + 2n + 1) = (2n+1)(n+1)$.

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

श्रेणी $9+99+999+\ldots$ के प्रथम $10$ पदों का योग क्या है?

यदि $S_n$ श्रेणी $1^2+2 \times 2^2+3^2+2 \times 4^2+5^2+2 \times 6^2+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग है,तो जब $n$ सम है,तब $S_n=$

उस अनुक्रम का $9$वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n$वाँ पद $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ द्वारा दिया गया है।

यदि $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ क्रमशः प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं,उनके वर्गों और उनके घनों का योग हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $9 S_{2}^{2} = S_{3}(1 + 8 S_{1})$।

श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग जब $n$ सम है,तो $\frac{n(n + 1)^2}{2}$ है। जब $n$ विषम है,तो योग क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module